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    [中考冲刺:数形结合问题(基础)]

    时间:2020-07-25 11:06:59 来源:精彩博文网 本文已影响 精彩博文网手机站

    中考冲刺:数形结合问题(基础)
    一、选择题
    1.(2016•枣庄)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
      ①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;
    其中正确的结论有(  )
                      
    A.1个    B.2个 
    C.3个
    D.4个
    2. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(  )
      A 、      B、
    C、    D、  
           
    二、 填空题
    3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的序号为____________.
    ①b+c>0    ②a+b>a+c
    ③ac<bc    ④ab>ac
                    
    4.(2016•通辽)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出以下结论:
      ①abc<0
    ②b2﹣4ac>0
    ③4b+c<0
    ④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2
    ⑤当﹣3≤x≤1时,y≥0,
    其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)______.
                     
    三、解答题
    5. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
    (1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式;

      (2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
                    
    6.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
               
    (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____;

      (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.① ______②_______;

      (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
    (4)运用你所得到的公式,计算若mn=-2,m-n=4,求(m+n)2的值.
    (5)用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值.
    7. 为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示:
      (1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;

      (2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜.  
           
    8. (长宁区二模)如图,一次函数y=ax﹣1(a≠0)的图象与反比例函数y=( k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为( 2,1),点B的坐标(﹣1,n).
    (1)分别求两个函数的解析式;

      (2)求△AOB的面积.
                 
    9. 请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图,回答下列问题:
      (1)如果输入值为2,那么输出值是多少?
    (2)若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果,求x的取值范围;

      (3)若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果,那么x的取值范围又是多少?
                     
    10. 观察如图所包含规律(图中三角形均是直角三角形,且一条直角边始终为1,四边形均为正方形.S1,S2,S3,…Sn依次表示正方形的面积,每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等),再回答下列问题.
    (1)填表:
    直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn 长度 1       …  
    (2)当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时,求n.  
           
    11. 某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况,对读者做了一次问卷凋查,要求读者选出自己最喜欢的一个版面,并将调查结果绘制成如下的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题.   (1)在这次活动中一共调查了多少读者?   (2)在扇形统计图中,计算第一版所在扇形的圆心角度数;

      (3)请你求出喜欢第四版的人数,并将条形统计图补充完整.  
            答案与解析 【答案与解析】  一、选择题
    1.【答案】C;

        【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,∴c=0,∴abc=0∴①正确;

           ∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴②不正确;

           ∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴是x=﹣,∴﹣,b<0,∴b=3a,
         又∵a<0,b<0,∴a>b,∴③正确;

           ∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,∴△>0,
         ∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,∴④正确;

           综上可得,正确结论有3个:①③④.
    2.【答案】D;

      二、 填空题
    3.【答案】②③④;

      4.【答案】②③⑤;

        【解析】由图象可知,a<0,b<0,c>0,∴abc>0,故①错误.
         ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故②正确.
         ∵抛物线对称轴为x=﹣1,与x轴交于A(﹣3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),
         ∴a+b+c=0,﹣=﹣1,∴b=2a,c=﹣3a,∴4b+c=8a﹣3a=5a<0,故③正确.
         ∵B(,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,点C离对称轴近,∴y1<y2,故④错误,
         由图象可知,﹣3≤x≤1时,y≥0,故⑤正确.
         ∴②③⑤正确.
    三、 解答题
    5.【答案与解析】
    解:
      (1)当x≤2时,设y=kx,
       把(2,6)代入上式,得k=3,
       ∴x≤2时,y=3x;

         当 x≥2时,设y=kx+b,
       把( 2,6),(10,3)代入上式,得
       k=,b=
       ∴x≥2时,y=x+
    (2)把y=4代入y=3x,得x1=
       把y=4代入y=x+  得x2=
       则x2-x1=6(小时).
       答:这个有效时间为6小时.
    6.【答案与解析】
    解:
      (1)由图可知,阴影部分小正方形的边长为:m-n;

      (2)根据正方形的面积公式,阴影部分的面积为(m-n)2,还可以表示为(m+n)2-4mn;

      (3)根据阴影部分的面积相等,(m-n)2=(m+n)2-4mn;

      (4)∵mn=-2,m-n=4,  
     ∴(m+n)2=(m-n)2+4mn=42+4×(-2)=16-8=8;

      (5)x2+2x+y2-4y+7,  
     =x2+2x+1+y2-4y+4+2,  
     =(x+1)2+(y-2)2+2,  
     ∵(x+1)2≥0,(y-2)2≥0,  
     ∴(x+1)2+(y-2)2≥2,  
     ∴当x=-1,y=2时,代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2.  
     故答案为:(1)m-n;
    (2)(m-n)2,(m+n)2-4mn;
    (3)(m-n)2=(m+n)2-4mn.(4)8   
     (5)
    最小值是2.
    7. 【答案与解析】 
    解:
      (1)设y1=kx+b,将(0,29),(30,35)代入,

    解得k=,b=29,∴y1=x+29,

    又24×60×30=43200(min)(属于隐含条件)
      
    ∴y1=x+29  (0≤x≤43200),

    同样求得y2=x  (0≤x≤43200);

      (2)当y1=y2时,

    x+29=x,

    x=;

        

    当y1<y2时,

    x+29<x,  x>.

    所以,当通话时间等于min时,两种卡的收费一致,

    当通话时间小于 min时,“如意卡便宜”,

    当通话时间大于 min时,“便民卡”便宜.
    8. 【答案与解析】
    解:(1)一次函数y=ax﹣1(a≠0)的图象与反比例函数y=( k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为( 2,1),



    解得

    一次函数的解析式是y=x﹣1,

    反比例函数的解析式是y=;

      
    (2)当x=0时,y=﹣1,

    S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|

    =1+

    =.
    9. 【答案与解析】
    解:
      (1)依据题中的计算程序列出算式:3×2+1,
       ∵3×2+1=7,7<9,
       ∴应该按照计算程序继续计算,3×7+1=22>9,
       ∴如果输入值为2,那么输出值是22.
    (2)依题意,有3x+1>9,
       解得 x>;

      (3)依题意,有 
       解得<x≤.
    10. 【答案与解析】
    解:
      (1),
       , 直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn 长度 1 2 …
    (2)S1=()2=2,
       S2=()2=3,
       S3=22=4,
       S4=()2=5,……..
       Sn=()2=n+1;

         由 s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得:1+2+3+4+5+…+n=465,
       (1+n) ×n=465
       解得:n=-31(不合题意舍去)或n=30,
       故:
    n=30.
    11. 【答案与解析】
    解:
      (1)这次活动中一共调查了500÷10%=5000(人);

      (2)第一版所在扇形的圆心角度数=360°×(1-20%-40%-10%)=108°;

      (3)喜欢第四版的人数是:5000×20%=1000(人),如下图所示:
       
        

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